สมบัติของคู่อันดับ
1.(a,b)ไม่เท่ากับ(b,a)ยกเว้น a=b
2.(a,b)=(c,d)ก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
3.(a,b)ไม่เท่ากับ(c,d)ก็ต่อเมื่อ a ไม่เท่ากับ c และ b ไม่เท่ากับ d
วันอาทิตย์ที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2551
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)
skip to main |
skip to sidebar
การนำสมาชิกของสองกลุ่มใด ๆ มาเข้าคู่กัน สัญลักษณ์ (a , b) อ่านว่า คู่อันดับเอบี โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวที่ 1 หรือ ตัวหน้า b เป็นสมาชิกตัวที่ 2 หรือ ตัวหลัง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions)
แบบทดสอบ
เนื้อหาสาระ ครบถ้วนอ่านแล้วเข้าใจไหม
สมาชิกในกลุ่ม
- โครงงานคู่อันดับ 4-2
- 1.นาย ชาติชาย สารบุญมา เลขที่ 7 2.น.ส.อโรชา ตั้งบวร เลขที่ 16 3.น.ส.กัลยา ชลาจันทร์ เลขที่ 18 4.น.ส.พิชญาภัค ไชยพงษ์ เลขที่ 20 5.น.ส.สิริกาญจน์ วงษ์กำภู เลขที่ 39 ม.4/2
คู่อันดับ
ในชีวิตประจำวัน มีความเกี่ยวข้องกับคู่อันดับอยู่เสมอ เช่น เมื่อเราไปซื้อของจะ
มีการจับคู่ของที่ซื้อกับราคา หรือในรายการอาหารที่จะเห็นว่าส่วนมากจะพิมพ์ชื่อ
อาหารคู่กับราคา สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นลักษณะของคู่อันดับ ถ้าเราจับคู่ระหว่างบิดากับบุตรี
แล้วเขียนในวงเล็บ เช่น (ดำ,มาลี)(แดง,สุดา),(ขาว,มีนา) สิ่งเหล่านี้คือคู่อันดับแต่ละ
คู่ประกอบด้วยสมาชิกสองตัว คือสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง หรือสมาชิกตัว
ที่หนึ่งกับสมาชิกตัวที่สอง การเป็นสมาชิกตัวที่หน้าและสมาชิกตัวหลังจะแสดงอันดับ
ซึ่งมีความสำคัญมาก ดังจะเห็นได้จากคู่อันดับที่ยกตัวอย่างมา (ดำ,มาลี) เราถือว่า
สมาชิกตัวหน้าเป็นบิดา และตัวหลังเป็นบุตรี แต่ถ้าเราสลับเป็น(มาลึ,ดำ) สิ่งที่ได้มา
จะผิดความหมายจากที่เรากำหนดให้เดิม
ดังนั้นสิ่งสำคัญในการเป็นคู่อันดับก็คือ จะต้องเป็นคู่และมีอันดับในคณิตศาสตร์มักจะ
เขียนคู่อันดับในรูป(a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง
(a,b) และ (b,a) จะไม่เท่ากัน นอกจาก a=b เท่านั้น หรือ (a,b) =(c,d) ก็ต่อเมื่อ
a=c และ b=d
มีการจับคู่ของที่ซื้อกับราคา หรือในรายการอาหารที่จะเห็นว่าส่วนมากจะพิมพ์ชื่อ
อาหารคู่กับราคา สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นลักษณะของคู่อันดับ ถ้าเราจับคู่ระหว่างบิดากับบุตรี
แล้วเขียนในวงเล็บ เช่น (ดำ,มาลี)(แดง,สุดา),(ขาว,มีนา) สิ่งเหล่านี้คือคู่อันดับแต่ละ
คู่ประกอบด้วยสมาชิกสองตัว คือสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง หรือสมาชิกตัว
ที่หนึ่งกับสมาชิกตัวที่สอง การเป็นสมาชิกตัวที่หน้าและสมาชิกตัวหลังจะแสดงอันดับ
ซึ่งมีความสำคัญมาก ดังจะเห็นได้จากคู่อันดับที่ยกตัวอย่างมา (ดำ,มาลี) เราถือว่า
สมาชิกตัวหน้าเป็นบิดา และตัวหลังเป็นบุตรี แต่ถ้าเราสลับเป็น(มาลึ,ดำ) สิ่งที่ได้มา
จะผิดความหมายจากที่เรากำหนดให้เดิม
ดังนั้นสิ่งสำคัญในการเป็นคู่อันดับก็คือ จะต้องเป็นคู่และมีอันดับในคณิตศาสตร์มักจะ
เขียนคู่อันดับในรูป(a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง
(a,b) และ (b,a) จะไม่เท่ากัน นอกจาก a=b เท่านั้น หรือ (a,b) =(c,d) ก็ต่อเมื่อ
a=c และ b=d
จากทางข้างต้น เราก็รู้ว่าคู่อันดับนั้น เกิดขึ้นจากการเรียงลำดังกันระหว่างสิ่งสองสิ่ง นั่นก็คือว่า คู่อันดับนั้น
จะต้องมีคุณสมบัติเป็นคู่ และมีอันดับในตัวด้วย พูดแบบนี้เพื่อนๆอาจจะงงกัน เราจึงขออธิบายอย่างง่ายๆว่า คู่อันดับแต่ละคู่นั้น จะต้องประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว นั่นคือ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง และการที่จะเป็นสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังนั้น จะมีการแสดงอันดับที่สำคัญมาก เช่น การเขียนอันดับของ บิดากับบุตรชาย
(พระอภัยมณี , สุดสาคร) ทั้งนี้แสดงถึงอะไร ซึ่งเราคิดว่าเพื่อนๆทุกคนต้องเข้าใจแน่ๆคะ ตัวอย่างดังที่ยกมานั้น หมายถึง สมาชิกตัวหน้าคือ พระอภัยมณี เป็นบิดา และสมาชิกตัวหลังคือ สุดสาคร เป็นบุตรชาย (แต่ในที่นี้ไม่มีนางเงือกจากเกาะแก้วพิสดารนะคะ)
และจากคู่อันดับนี้ หากเราสลับที่กันระหว่างคู่อันดับทั้งสองให้กลายมาเป็น (สุดสาคร, พระอภัยมณี) ความหมายอันดับก็จะผิดไปจากเดิมที่เป็นอยู่คะ กลายเป็นว่าสุดสาครเป็นบิดา และพระอภัยมณี เป็นบุตรชายแทน (และคิดว่านางเงือกจะต้องแย่แน่ๆเลยที่คู่อันดับสลับกันซะได้)และในทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับนั้นจะนิยมเขียนในรูปของสัญลักษณ์ ค่ะ
โดยกำหนดให้ เป็นสมาชิกตัวหน้า และ เป็นสมาชิกตัวหลัง
และตกลงว่าคู่อันดับ (a, b) นั้น จะเท่ากับคู่อันดับ (x, y) ก็ต่อเมื่อ
a = x และ b = y นั่นคือ จัดลำดับเดียวกันให้นำมาเท่ากันเท่านั้นเองค่ะเกริ่นมาถึงเรื่องคู่อันดับ พร้อมกับตัวอย่างง่ายๆ เพื่อนๆก็คงจะเข้าใจกันดีแล้วใช่ไหมคะ
ดังนั้นตอนนี้ เรามาดูสมบัติของคู่อันดับจำนวนไม่กี่ข้อกันบ้างดีกว่า เพื่อที่จะได้นำสมบัตินี้ ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหากันได้ค่ะ
จะต้องมีคุณสมบัติเป็นคู่ และมีอันดับในตัวด้วย พูดแบบนี้เพื่อนๆอาจจะงงกัน เราจึงขออธิบายอย่างง่ายๆว่า คู่อันดับแต่ละคู่นั้น จะต้องประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว นั่นคือ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง และการที่จะเป็นสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังนั้น จะมีการแสดงอันดับที่สำคัญมาก เช่น การเขียนอันดับของ บิดากับบุตรชาย
(พระอภัยมณี , สุดสาคร) ทั้งนี้แสดงถึงอะไร ซึ่งเราคิดว่าเพื่อนๆทุกคนต้องเข้าใจแน่ๆคะ ตัวอย่างดังที่ยกมานั้น หมายถึง สมาชิกตัวหน้าคือ พระอภัยมณี เป็นบิดา และสมาชิกตัวหลังคือ สุดสาคร เป็นบุตรชาย (แต่ในที่นี้ไม่มีนางเงือกจากเกาะแก้วพิสดารนะคะ)
และจากคู่อันดับนี้ หากเราสลับที่กันระหว่างคู่อันดับทั้งสองให้กลายมาเป็น (สุดสาคร, พระอภัยมณี) ความหมายอันดับก็จะผิดไปจากเดิมที่เป็นอยู่คะ กลายเป็นว่าสุดสาครเป็นบิดา และพระอภัยมณี เป็นบุตรชายแทน (และคิดว่านางเงือกจะต้องแย่แน่ๆเลยที่คู่อันดับสลับกันซะได้)และในทางคณิตศาสตร์ คู่อันดับนั้นจะนิยมเขียนในรูปของสัญลักษณ์ ค่ะ
โดยกำหนดให้ เป็นสมาชิกตัวหน้า และ เป็นสมาชิกตัวหลัง
และตกลงว่าคู่อันดับ (a, b) นั้น จะเท่ากับคู่อันดับ (x, y) ก็ต่อเมื่อ
a = x และ b = y นั่นคือ จัดลำดับเดียวกันให้นำมาเท่ากันเท่านั้นเองค่ะเกริ่นมาถึงเรื่องคู่อันดับ พร้อมกับตัวอย่างง่ายๆ เพื่อนๆก็คงจะเข้าใจกันดีแล้วใช่ไหมคะ
ดังนั้นตอนนี้ เรามาดูสมบัติของคู่อันดับจำนวนไม่กี่ข้อกันบ้างดีกว่า เพื่อที่จะได้นำสมบัตินี้ ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหากันได้ค่ะ
คู่อันดับ